|
Links |
Mátrixoptika
1. Mutassa meg, hogy ha A=0 akkor az azonos szögben beeső sugarak ugyanabban a magasságban hagyják el az optikai rendszert, azaz a rendszer egy beeső párhuzamos nyalábot egyetlen pontba fókuszál. Tervezzen egy olyan optikai rendszert ami eleget tesz a fenti követelményeknek. (sugárvektor: {r/a})
2. Az 1-es feladat mintájára vizsgálja meg a B=0, C=0 és D=0 eseteket. (sugárvektor: {r/a})
Megjegyzés: A B=0 esetben pontnak pont a képe (konjugált pontok), és az A paraméter a tranzverzális nagyítást adja.
Megoldás
3. Számítsa ki N db egymás után helyezett d1, d2 … dN vastagságú, n1, n2 … nN törésmutatójú plánparalel lemezből álló optikai rendszer átviteli mátrixát.
Megjegyzés: Érdemes kiemelni, hogy a lemezek sorrendje nem számít.
Megoldás
4. Adja meg az átviteli mátrixát egy d vastagságú inhomogén ablaknak, amelynek a törésmutatója n(z).
Megoldás
5. Adja meg az átviteli mátrixát annak az optikai rendszernek amelyben egy d vastagságú szabad terjedést (n=1), egy f fókusztávolságú vékonylencse követ.
Megoldás
6. Adja meg az átviteli mátrixát annak az optikai rendszernek amelyben egy d1 vastagságú szabad terjedésből (n=1), egy f fókusztávolságú vékonylencséből és egy d2 vastagságú szabad terjedésből (n=1) tevődik össze. Mutassa meg, hogy az 1/d1+1/d2=1/f feltétel teljesülése esetén az egy pontból induló sugarak egy pontban találkoznak függetlenül az optikai tengellyel bezárt szögtől (lsd. 2. Feladat B=0 eset). Illetve mutassa meg, hogy d2=f esetén a beeső párhuzamos sugarak egy pontba fókuszálódnak (lsd. 1. Feladat).
Megoldás
7. Egy d vastagságú lencse törésmutatója n. Mindkét felületének görbületi sugara R (kívülről nézve mindkét felület konvex). Határozza meg az átviteli mátrixát annak az optika rendszernek amelynek bemenete a lencse előtt d1, ill. kimenete a lencse mögött d2 távolságra van! Mutassa meg, hogy a rendszer egy leképező rendszer (azaz a bemenő és kimenő sík egymás konjugáltja), ha teljesül a 1/z1+1/z2=1/f vagy s1s2=f2 feltétel, ahol z1=d1+h, z2=d2+h, s1=z1-f, s2=z2-f és
Megoldás
8. Mikor van egy ABCD mátrixszal jellemzett optikai rendszernek olyan sugara, amely a beeső sugárral párhuzamosan és az optikai tengelytől ugyanolyan távolságban hagyja el a rendszert? A planparalel lemeznek ill. a vékonylencsének vannak-e ilyen sugarai? Ha vannak, melyek ezek?
Megoldás
9. Határozza meg két, egymástól d távolságban lévő f1 és f2 fókusztávolságú vékony lencséből álló optikai rendszernek a fősíkjait és fókuszpontjait.
Megoldás
10. Írja fel annak az optikai rendszernek a mátrixát amelyet úgy kapunk, hogy megfordítunk egy ABCD mátrixszal jellemzett rendszert (a kimenő sík lesz a bemenő ill. fordítva).
11. Helyettesíthető-e az ABCD mátrixszal jellemzett optikai rendszer egy L hosszúságú tubusban lévő f fókusztávolságú vékony lencsével?
Megoldás
12. Egy 4 cm és egy 8 cm görbületi sugarú tükrökből építsünk fel egy rezonátort. A tükrök távolsága 12 cm, és a homorú felületeik néznek egymással szembe. Helyezzünk a rezonátorba a két tükörtől egyenlő távolságra egy lencsét! Milyen lencse esetén lesz stabil a rezonátor?
Megoldás
13. Adja meg az átviteli mátrixát annak az R görbületi sugarú törőfelületnek amely egy n1 és egy n2 törésmutatójú közeget választ el egymástól!
Megoldás
14. Adja meg az átviteli mátrixát annak az R görbületi sugarú törőfelületnek amely egy n1 és egy n2 törésmutatójú közeget választ el egymástól, és a rendszer optikai tengelye Q1 szöget zár be a felület szimmetriatengelyével.
15. Adja meg az átviteli mátrixát annak az R görbületi sugarú rácsnak amelynek d a rácsállandója, és a rendszer optikai tengelye Q1 szöget zár be a felület szimmetriatengelyével. (segítségnek lásd: Siegman: Problem 15.1-2 )
Megoldás
16. Egy optikai rendszernek ismert az M átviteli mátrixa egy R (pl: r/a) vektorválasztás mellett. Adja meg ugyanennek a rendszernek az M' átviteli mátrixát egy másik R' vektorválasztás (pl: na/r) mellett!
Megoldás
Gauss nyalábok