Sokváltozós adatelemzés (kemometria)

Borosy András Péter^*, Héberger Károly,
Horvai György^#, Kolossváry István,
Lengyel Attila, Paksy László,
Rajkó Róbert, Szepesváry Pál^* ^#szerkesztő
^*kontrollszerkesztők

Sokváltozós adatelemzés
(kemometria)

Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2001
ISBN 963 19 2114X, raktári szám: 44584
Ár: 4368 Ft (bruttó), 3900 Ft (nettó)

Fülszöveg

A könyvet egyetemek, kutatóintézetek 40 % árengedménnyel megrendelhetik a Nemzeti Tankönyvkiadótól. Részletekről az (1) 252-3372 telefonszámon lehet érdeklődni.

Tartalom

Előszó	11
Bevezetés(Horvai György)	13
I. Feltáró statisztika
I.1. Adatok értelmezése (Szepesvári Pál)	25
I.1.1. Az adatok szokásos jellemzése	25
I.1.2. Az adatok fajtái	26
I.1.3. Az adatok elrendezése	27
I.1.4. Léptékváltás (skálázás)	28
I.1.4.1. Skálaeltolás nulla középre (centrálás, centering)	29
I.1.4.2. Léptékváltás nulla középre és egységnyi szórásra (standardizálás, autoscaling)	29
I.1.4.3. Léptékváltás legnagyobb értékre (maximum scaling)	29
I.1.4.4. Léptékváltás 0 és 1 közé (terjedelem-léptékváltás, range scaling)	29
I.1.4.5. Léptékváltás kitűzött minimum és maximum közé (generalized range scaling)	30
I.1.5. Adatok függvényei	30
I.2. Csoportosítás (alakfelismerés) (Borosy András Péter)	32
I.2.1. A távolság fogalom meghatározása és megválasztásának jelentősége	32
I.2.2. Többszintű (hierarchikus) csoportelemzés	38
I.2.3. Egyszintű (nem-hierarchikus) csoportelemzés	43
I.2.3.1. A K-közép módszer	44
I.2.3.2. Többszörös felosztás	46
I.2.3.3. Nagyszámú adat gyors csoportosítása	47
I.2.4. Átfedéses csoportosítások	49
I.2.5. Életlen (fuzzy) csoportosítások	50
I.2.6. Csoportelemzés mesterséges ideghálózatok felhasználásával	54
I.2.7. Csoportelemzések eredményének összehasonlítása	55
I.2.8. Diszkriminancia-elemzés	56
I.2.9. Kanonikus diszkrimináns faktorelemzés	60
I.2.10. Sűrűség- vagy potenciálfüggvény módszer	64
I.2.11. Osztályozó (döntési) fák	65
I.2.12. Kiugró értékek keresése	66
I.2.13. Osztályozás mesterséges ideghálózatok felhasználásával	68
I.3. Faktoranalízis, főkomponens-elemzés és változataik (Héberger Károly– Rajkó Róbert)	71
I.3.1. Bevezetés	71
I.3.2. Adatok előkészítése (pre-processing)	71
I.3.2.1. Hiányzó adatok	72
I.3.2.2. Adateltávolítás	72
I.3.3. Faktoranalízis	72
I.3.3.1. A faktoranalízis modellje	72
I.3.3.2. A faktorok és a faktoregyütthatók meghatározása	74
I.3.3.3. A faktorok értelmezése	79
I.3.4. Főkomponens-elemzés (PCA)	84
I.3.4.1. A főkomponens-elemzés megvalósítási lehetőségei	86
I.3.4.2. A főkomponensek számának becslése	88
I.3.5. A főkomponensek grafikai interpretációja	89
I.3.6. A főkomponens-elemzés alkalmazása példákon keresztül	90
I.3.6.1. Régészeti tárgyak elemzése	90
I.3.6.2. Gázkromatográfiás stacioner fázisok és polaritási jellemzők elemzése	95
II. Sokváltozós mennyiségi összefüggések alkotása, kezelése
II.1. Sokváltozós fizikai és kalibrációs modellfüggvények paramétereinek becslése és alkalmazhatóságának vizsgálata (Rajkó Róbert)	109
II.1.1. Alapfogalmak: függvénykapcsolat, korreláció, regresszió	110
II.1.2. Paraméterbecslési modellek	113
II.1.3. Paraméterbecslés kielégítő függvénykapcsolat és bizonytalan mérési adatok esetében	114
II.1.3.1. Sztochasztikus modell	114
II.1.3.2. Lineáris modellfüggvény specifikáció-analízise	129
II.1.3.3. Életlen (fuzzy) halmazokon alapuló modell	156
II.1.4. Paraméterbecslés bizonytalan függvénykapcsolat és pontos mérési adatok esetében	160
II.1.5. Kalibrációval kapcsolatos feladatok	162
II.1.5.1. Nulladrendű kalibráció	163
II.1.5.2. Elsõrendű kalibráció	166
II.1.5.3. Teljesítményjellemzők elsőrendű kalibráció esetén	170
II.1.5.4. Másod- és magasabb rendű kalibráció	171
II.1.5.5. A különbözõ rendű kalibrációk összehasonlítása	172
III.2. Modellépítés a regressziós számítások során, korrelált változók esetén (Héberger Károly–Rajkó Róbert–Kolossváry István)	177
II.2.1. Az empirikus modellépítés	177
II.2.2. Változókiválasztás	179
II.2.2.1. Általános elvek	179
II.2.2.2. Változókiválasztási módszerek	181
II.2.3. Torzított regressziós módszerek közvetett modellezéshez	184
II.2.3.1. Főkomponens-regresszió	189
II.2.3.2. PLS regresszió	191
II.2.3.3. OLS, PCR és PLS származtatása egy általánosabb modellből	195
II.2.3.4. Regresszió mesterséges ideghálózatok felhasználásával	198
II.2.4. Példa: Gyökaddíciós reakciók aktiválási energiájának és sebességi állandójának előrejelzése	199
II.2.4.1. Bevezetés	199
II.2.4.2. Többváltozós lineáris regresszió	205
II.2.4.3 Főkomponens-regresszió	208
II.2.4.4. Helyileg súlyozott és mesterséges ideghálózatos regresszió	212
II. 3. Sztochasztikus folyamatok (Paksy László)	215
Bevezetés	215
II.3.1. Sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos alapfogalmak	216
II.3.2. Sztochasztikus folyamatok átlaga és szórása	217
II.3.2.1. Statisztikus átlagok és szórások	217
II.3.2.2. Időátlagok és szórások	218
II.3.3. A sztochasztikus folyamatok típusai és vizsgálata	219
II.3.3.1. Stacionárius folyamatok	219
II.3.3.2. Előrejelzés stacionárius sztochasztikus folyamatok esetében	220
II.3.3.3. Ergodikus stacionárius folyamatok	222
II.3.3.4. Idősor modell	222
II.3.3.5. Mozgó átlagok	223
II 3.3.6. Trend vizsgálata	224
II.3.3.7. A sorozat véletlenszerűségének vizsgálata	226
II.3.4. Markov-láncok	229
II.3.4.1. A Markov-láncok általános leírása	229
II.3.4.2. Homogén és ergodikus Markov-láncok	230
II.3.4.3. Kiemelkedő elemek száma egy sztochasztikus jelsorozatú mintában	232
II.3.5. Markov-folyamatok	235
II.3.5.1. A Markov-folyamatok általános ismertetése	235
II.3.5.2. Poisson-folyamatok	236
III. Matematikai összefoglaló
III.1. Lineáris algebrai áttekintés (Szepesváry Pál)	243
III.1.1. Mátrixszámítási alapok	243
III.1.1.1. Mátrixokkal kapcsolatos definíciók és jelölések	243

III.1.3.2. A mátrix determinánsa	246
III.1.3.3. Mátrixok és vektorok normái	248
III.1.3.4. Mátrixok kondíciószámai	249
III.1.4. Aritmetikai műveletek mátrixokkal	250
III.1.4.1. Additív műveletek	250
III.1.4.2. Multiplikatív műveletek	250
III.1.4.3. Mátrix transzponálása	254
III.1.4.4. Mátrixok invertálása	254
III.1.5. Lineáris algebrai alapismeretek	256
III.1.5.1. Szám-n-esek lineáris tere	256
III.1.5.2. Vektorok tulajdonságai	257
III.1.5.3. Lineáris terek bázisai	257
III.1.5.4. A mátrix rangja	258
III.1.5.5. Lineáris alterek	259
III.1.5.6. Bázistranszformációk	259
III.1.5.7. Mátrixtranszformációk	261
III.1.6. Lineáris egyenletek megoldása	267
III.1.6.1. Meghatározott lineáris egyenletek megoldása	267
III.1.6.2. Túlhatározott lineáris egyenletek megoldása	267
III.1.6.3. Alulhatározott lineáris egyenletek megoldása	268
III.1.7. Mátrixok és vektorok deriváltjai	269
III.1.7.1. Mátrix-skalár függvények deriváltjai	269
III.1.7.2. Skalár-mátrix függvények deriváltjai	269
III.1.7.3. Vektor-vektor függvények deriváltjai	270
III.2. Valószínűség-elméleti alapok (Lengyel Attila)	271
III.2.1. Események valószínűsége	271
III.2.2. Valószínűségi változók és eloszlások	274
III.2.3. Az eloszlások tulajdonságai	275
III.2.3.1. A várható érték	275
III.2.3.2. A variancia	276
III.2.3.3. A momentumok	276
III.2.3.4. A valószínűségi változó entrópiája	277
III.2.3.5. A medián és a módusz	278
III.2.4. Statisztikai következtetések	278
III.2.4.1. A becslések	278
III.2.4.2. A hipotézisek ellenőrzése	279
III.2.5. Valószínűségi változók függetlensége	281
III.2.5.1. Kovariancia, korrelációs együttható	282
III.2.5.2. Többváltozós korreláció	289
III.2.5.3. Sztochasztikus folyamatok korrelációja	291
III.2.5.4. Példák	292
III.2.6. A legfontosabb eloszlások	294
III.2.6.1. Egyváltozós eloszlások	294
III.2.6.2. Többdimenziós eloszlások	296
III.2.6.3. Kétdimenziós normális eloszlás	298
III.3. Globális szélsőérték-kereső eljárások (Borosy András Péter)	302
III.3.1. Véletlen keresés	303
III.3.2. Sztochasztikus gradiens módszer	303
III.3.3. Szimulált megeresztés	304
III.3.4. Genetikus algoritmusok	306
III.4. Mesterséges ideghálózatok (Borosy András Péter)	312
III.4.1. Felügyelt “tanulású” hálózatok	314
III.4.1.1. A visszafuttatásos (back-propagation) algoritmus	318
III.4.1.2. Alkalmazkodó tanulási sebesség	320
III.4.1.3. A közbülső csomópontok számának meghatározása	321
III.4.2. Nem felügyelt “tanítású” hálózatok	322
III.4.2.1. Kohonen-háló “tanítása”	324
III.4.3. Alkalmazások	327
III.4.4. A hibrid hálózatok	328
III.4.4.1. A hibrid hálózatok általános felépítése	329
III.4.4.2. Az RBF (Radiális BázisFüggvényû) hálózat	329
IV. Függelék
Tárgymutató és szószedet	335
Számítógépes programok (Borosy András Péter)	344
Táblázatok	348

Kapcsolódó témájú tankönyvek a Világhálón: