Miskolci Egyetem, Kémiai Intézet, Analitikai Tanszék

Miskolc 3515 Egyetemváros. E-mail: akmpl@gold.uni-miskolc.hu

A szerencsejátékokkal kapcsolatos esélyszámításból kiinduló hagyományos statisztika a tiszta matematika deduktiv logikáját alkalmazza. Így ez objektív eszköznek tűnik a véletlen (random) jelenségek jellemzésére a gyakoriságok használatával.

A természettudományos kutatás során azonban nélkülözhetetlen az induktív logika alkalmazása: a megfigyelésekből (adatokból) kell az adott jelenséget kiváltó okra következtetni, ennek helyességét valószínűsíteni. Bayes (1763), Laplace (1812) tettek közzé először induktív logikát alkalmazó statisztikai eljárást. Az előbbihez képest szubjektív módszert a matematikusok a múlt században visszautasították, de a XX. században újra felfedezték, és alkalmazása egyre jobban terjed (Jeffrey (1939), Cox (1946), Jayne (1957), valamint kortárs kutatók, pl. Bretthorst, Sivia) számos alkalmazással (pl. színképelemzési adatok feldolgozásánál).

Jelölje X a vizsgálandó hipotézist, Y az adatokat, a Bayes elmélet szerinti (Laplace által végleges formába öntött) elmélet szerint: P(X|Y,I) P(Y|X,I)*P(X|I); ahol az I a rendelkezésre álló releváns információ (tudásszint); P (Y|I) pl. a paraméter becslésnél, mint arányossági tényező van figyelembe véve (: arányosságot jelöl), és a fenti kifejezésben a nevezőben ezért nem szerepel. A P(X|I) az a priori tudásszint a hipotézis helyességét illetően, amelyet P(Y|X,I) valószínűség függvény módosít, P(X|Y,I) az adott hipotézis valószínűségét mutatja a mért adatok tükrében.

A szubjektivitás (tudásszint egyedisége) vádjával szemben áll, hogy valódi (inherens) véletlenszerűség valójában ritkábban fordul elő, mint azt a hagyományos statisztika feltételezi, pl. valódi véletlenszerűség a kaotikus és kvantum-folyamatoknál van. Más esetekben a véletlenszerűség illúzió, valójában az időbeli változásokat determinisztikus folyamatok (pl. Newton II. törvénye) határozzák meg. Így a “véletlenszerűség” azt fejezi ki sok esetben, hogy nem tudjuk az eseményeket előre megmondani.

A Bayes–elmélet alkalmazásánál a feltételes valószínűség logikai kapcsolat nem eseti kapcsolat. Mai felfogás szerint az objektivitás az, hogy két azonos információval rendelkező személy azonos valószínűséget adjon meg adott esetben.

Az előadásban bemutatásra kerül még a Bayes elmélet alkalmazása az ún. “világítótorony” problémára (Gull, 1988).

Irodalom:

D.S. Sivia: Data Analysis- A Bayesian Tutorial. Clarendon Press, Oxford. 1996

(További irodalom a korreferátumban).