Páros t-próba és varianciaanalízis

Vágó Emese, Kemény Sándor

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Vegyipari Műveletek Tanszék

1111 Budapest, Műegyetem rakpart 3.

Email: vagoemese@hotmail.com, kemeny@mail.bme.hu

Varianciaanalízisnél a szórásnégyzeteket F-próbával hasonlítjuk össze, ezzel vonunk le következtetéseket a hatások szignifikanciáját illetően.

Páros t-próbánál két különböző sokaság várható értékének azonosságát vizsgáljuk olyan esetben, mikor a sokaságokból származó adatok páronként összetartoznak. Tehát mindkét sokaságból – mondjuk – n elemű mintát vizsgáltunk meg, de ezek a minták nem függetlenek. Ilyen adatokat elemezhetünk egy véletlen és egy rögzített faktor szerinti varianciaanalízissel is. Ebben az esetben a rögzített faktor a két különböző sokaság (ennek két szintje van), a véletlen faktor pedig az a tényező, amely szerint az adatokat párokba soroljuk (ennek n szintje van).

Bizonyítható, hogy a varianciaanalízisnél a rögzített faktor hatásának vizsgálatára végzett F-próba matematikailag megegyezik a páros t-próba próbastatisztikájának vizsgálatával. (Ezt mellesleg a számítási eredmények is igazolják.)

A varianciaanalízis alkalmazhatóságának szigorú feltételei vannak (a hibák normális eloszlása, függetlensége és homoszcedaszticitása), melyekről a páros t-próbánál nem szokás beszélni. Mivel azonban a végzett statisztikai próbák egyenértékűek a két módszer esetében, a feltételeknek a páros t-próbánál is teljesülniük kell.