DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

REGRESSZIÓS MÓDSZEREK
ALKALMAZÁSA ÉS FEJLESZTÉSE
A KÉMIAI ÉS ÉLELMISZERIPARI MÉRÉSEK KIÉRTÉKELÉSE SORÁN

dr. univ. Rajkó Róbert

 

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM

1998

I. BEVEZETÉS ÉS CÉLKITŰZÉS

A mai modern gazdasági élet nagyszámú analitikai mérést igényel és egyre nagyobb szerepe van ezek minőségének is. Érthető, hogy az információk feldolgozása érdekében új módszerek megalkotása és fejlesztése parancsoló szükséggé vált. A piacokon csak a jó minőségű árut lehet haszonnal eladni és ezek előállításának folyamatában a minőségbiztosítás meghatározó szerepet kapott.

A minőség betartásához és ellenőrzéséhez tehát nagy számú analitikai meghatározás szükséges, melyeket legtöbbször automatikus sorozatmérések keretében hajtanak végre. A mintavétel és a minta-előkészítés az analitikai mérés legérzékenyebb pontja, majd a kalibráció helyes végrehajtása és alkalmazása következik. A kalibráció legtöbbször az alkalmazott kalibráló függvény paramétereinek meghatározását jelenti, célszerű robusztus módszert használni, hiszen matematikai modellt (mely a kalibráló függvény típusát és a mérési körülményekre, így pld. a mérési hiba eloszlására tett feltevéseket rögzíti) nem dolgozhatunk ki az egyelőre nem ismeretes általánosabb körülményekhez, azonban az szükséges, hogy a feltételektől való kis eltérés csak kis torzítást okozzon a végeredményben. Az analitikai kémiai mérések kiértékelése jórészt empirikus függvényválasztáson alapul, így szükség van a paraméterbecslő eljárás érzéketlen viselkedésére.

Szegeden, a JATE Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszékén már vizsgáltak robusztus regressziós eljárásokat (Monte-Carlo szimulációval) Dr. Horváth István egyetemi docens vezetésével, mely munkában én is részt vehettem.

E vizsgálódások folytatásaként ill. kiegészítéseként célul tűztem ki

II. A MUNKA RÖVID ÖSSZEFOGLALÁSA

Munkám első felében az analitikai kémiai méréseknél gyakran alkalmazott kalibrációs feladat során használható robusztus regressziós eljárásokat tanulmányoztam. Az irodalomban fellelhető ismereteket úgy tekintettem át, hogy azokat 3 csoportba soroltam, definiálva az első-, másod- és harmadfajú modellhibákat. Egyváltozós kalibrációs függvények paramétereinek becslésére robusztus regressziós eljárásokat vizsgáltam ICP-AES mérések kapcsán, felhasználva az ún. minőségjellemző faktort. Az irodalomban megjelent lineáris fuzzy regresszió egyváltozós formáját úgy módosítottam, hogy a kapott paraméterekre vonatkozó szükségtelenül nagymértékű bizonytalanságot csökkenteni lehetett. Ugyanezen lineáris fuzzy regresszió olyan általánosítását végeztem el, mely nem a többszörös integrálok alkalmazásának segítségével történt, hanem n-dimenziós geometriai megfontolások alapján. Az irodalomban megjelent fuzzy lineáris regressziós eljárást adaptáltam analitikai problémák megoldására, majd úgy módosítottam, hogy az robusztus becslővé vált. A bootstrap módszer segítségével eljárást dolgoztam ki robusztus regresszióval becsült kalibrációs függvények által jósolt koncentrációk konfidencia intervallummal történő jellemzésére.

A munka második felében regressziós módszerek néhány kalibrációs feladaton kívüli alkalmazásait tekintettem át. Dr. Héberger Károly által bemutatott nemparaméteres párkorrelációs módszer matematikai vizsgálatát és alkalmazásához szükséges szelekciós kritériumok teszt-statisztikán nyugvó fejlesztését, valamint általánosítását végeztem el. A párkorrelációs módszer például a QSAR (kvantitatív szerkezet-hatás összefüggés) adatok leírásához szükséges változó-kiválasztásnál nyújt segítséget, amikor paraméteres módszerek már nem képesek különbséget tenni. Stabil és pontos algoritmuson nyugvó számítógépes programot fejlesztettem a Karl Fischer-titrálás segítségével megvalósított automatikus vezérlésű nedvességtartalom meghatározáshoz. Szójabab tripszininhibitor aktivitásának csökkentésére irányuló mikrohullámú kezelés művelettani paramétereinek optimális értékeit kerestem meg kísérlettervezéssel. Másodfokú, első fokú (teljes faktoros), majd gradiens tervet készítettem és az eredményekre támaszkodva határoztam meg az optimális nedvességtartalom, kezelési idő és vákuum értékeit, melyek betartása esetén minimális tripszininhibitor aktivitást érhetünk el.

III. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK

  1. Valós kalibrációs mérések és Monte-Carlo számítások figyelembe vételével, a kalibrációs feladatok elvégzéséhez, különböző regressziós módszerek alkalmazhatóságát állapítottam meg:

    2.

    Módszerek

    Származás

    Összeomlási pont

    Robusztus?

    Ajánlás

    LMA

    min LĄ

    0 %

    nem

    nem ajánlott

    LS

    min L2

    0 %

    nem

    min. 30-50 mérési pont

    LSA

    min L1

    0 %

    modellérzékeny pontok hatása

    csak jól tervezett kísérletnél

    IRLS9

    M-becslő

    20 %

    kissé

    min. 15-30 mérési pont

    IRLS6

    M-becslő

    25 %

    igen

     

    kisszámú

    adat esetén is,

    de min. 8-15

    mérési pont

    MFV

    M-becslő

    25 %

    igen

    SM

    sorrend-korreláció

    30 %

    igen

    RM

    U-statisztika

    50 %

    jelentősen

    LMS

    min M2

    50 %

    jelentősen

    LMA : abszolút eltérések legkisebb maximuma módszer
    LS : legkisebb négyzetek módszere
    LSA : abszolút eltérések legkisebb összege módszer
    IRLS : iteratívan újrasúlyozott legkisebb négyzetek módszere
    MFV : leggyakoribb érték módszer
    SM : egyszerű medián vagy kombinatorikus módszer
    RM : ismételt medián módszer
    LMS : négyzetek legkisebb mediánja m    ódszer

  2. A Bandemer és Otto által bemutatott lineáris fuzzy regressziós eljárás egyváltozós formáját módosítottam úgy, hogy a helyi legjobb fuzzy közelítéshez más görbét használtam, mellyel kevésbé bizonytalan paraméterbecslést értem el. Az említett lineáris fuzzy regressziós eljárás általánosítását is elvégeztem, mely n-dimenziós geometriai megfontolásokon alapszik. Ehhez levezettem a d– 1-dimenziós hiperellipszoid alapú d-dimenziós hiperparaboloid térfogatát megadó képletet. Ezeket a hiperparboloidokat a d-dimenziós hiperellipszoidok (melyek a mérési pontok bizonytalanságát jellemzik) és a kalibrációs hipersík metszeteként kapott d– 1-dimenziós hiperellipszoidok, mint alapok segítségével nyerjük. Az általánosított lineáris fuzzy regresszióval becsült paramétereket a genetikus algoritmus segítségével határoztam meg, mivel globális optimumkereső eljárás alkalmazására volt szükség.

  3. Tanaka és munkatársai által bevezetett fuzzy lineáris regressziót adaptáltam analitikai kémiai környezetre, mivel gyakori az az eset, amikor egy nemlineáris függvénykapcsolat lineáris szakaszát használjuk meghatározásra (például kromatográfiás, vagy atomabszorpciós kalibrációs görbe lineáris része). Azonban a becsült paraméterek szórásának csökkentése érdekében a lineáris szakasz két végpontjára tervezett kalibrációs mérési pontok miatt, nagy az esélye annak, hogy a nemlineáris szakaszra esik néhány pont. Tehát a linearitás feltételezése gyakran sérülhet. Egy iteratív eljárással a fuzzy lineáris regresszió robusztus változatát állítottam elő, így ha nem is teljesül a linearitás, nem kell az egész kalibrációs mérést elvetnünk, mivel a robusztus változattal becsült paraméterek felhasználhatók maradnak.

  4. Kalibrációval kapott koncentráció becslés konfidencia intervallummal történő jellemzését a bootstrap módszer felhasználásával végeztem el. Amennyiben a kalibrációs függvény paramétereit robusztus regressziós eljárással becsüljük, úgy az előzőleg elfogadott feltételezések (például a mérési hibák Gauss-eloszlása) sérül, és az ezen feltételezéseken alapuló levezetések érvényüket vesztik. Ezért kellett a Cauchy-eloszlású magfüggvényen alapuló eljárást kifejleszteni.

  5. Stabil és pontos rekurzív regressziós módszeren alapuló, automatikus vezérlésű, a Karl Fischer titrálás segítségével megvalósított nedvességtartalom meghatározásra számítógépes programot fejlesztettem, mely az ISO 9004 minőségbiztosítási előírásnak is megfelel.

  6. Tanulmányoztam a nemparaméteres párkorrelációs eljárást, mely változók megkülönböztetésére alkalmas. Egy könnyen programozható algoritmust vezettem le, ezzel párhuzamosan elvégeztem az eredményeken alapuló döntésekhez szükséges teszt-statisztikák vizsgálatát és kifejlesztését. A teszt-statisztikák alapján elkövethető elsőfajú és másodfajú hibákat tanulmányoztam, és a hipergeometrikus eloszláson alapuló próba erőfüggvényét levezettem. A párkorrelációs módszer általánosítását kétféle módon is megkíséreltem, a változók páronként való összehasonlítása ill. sorrendjük alapján.

  7. Az irodalomban eddig még meg nem jelent optimalizálást hajtottam végre szójabab mikrohullámú kezelése során. A műveleti paraméterek - nedvességtartalom, kezelési idő és vákuum - optimális beállítását határoztam meg úgy, hogy a szójabab tripszininhibitor aktivitása minimálisra csökkenjen. A feladatot másodfokú ill. első fokú kísérlettervekkel, majd a gradiens kísérletterv végrehajtásával oldottam meg.

IV. AZ EREDMÉNYEK HASZNOSÍTÁSI LEHETŐSÉGEI

A megvizsgált és értékelt robusztus regressziós eljárásokat célszerű a kalibrációs függvény paramétereinek számításánál alkalmazni főleg, ha a meghatározást automatikus úton, esetleg robottechnikával hajtják végre, hiszen ilyenkor az analitikus elveszti a kontroll lehetőségét, a vezérlő algoritmusnak önállóan kell döntenie egy-egy kiugró érték sorsa felől. Sajnos az automatikus elemzés során nincs lehetőség a kalibrációs görbék folyamatos ellenőrzésére, például számítógép monitorára történő felrajzolással, de többkomponenst meghatározó analitikai módszer, pld. diódasoros detektor alkalmazása esetén a többváltozós kalibrációs görbét nem is tudjuk megjeleníteni a 3-nál nagyobb dimenzió igénye miatt. Többdimenziós kalibráló függvénynél a kiugró értékek klasszikus módszerekkel (Mahalanobis-távolság, "hat"-mátrix) történő meghatározása hibás következtetésekre is vezethet az ún. maszkoló effektus miatt, amikor is egy-két kiugró érték lefedi a többi kiugró érték hatását. Természetesen nem nyugodhatunk bele a rossz kondicionáltságú mérések előfordulásába, azaz az analitikusnak időről időre ellenőriznie kell a kalibrációs adatokat és amennyiben kiugró érték, vagy más eloszláshoz tartozó adatok fordultak elő, fel kell derítenie az eltérés okát és lehetőség szerint meg is kell azt szüntetnie. Természetesen az ISO 900x szabványok alapján működtetett minőségbiztosítási rendszer keretében a robusztus módszerek alkalmazása csak a kiugró értékek detektálására korlátozódhat, a kiugró érték nem hagyható el automatikusan az analitikus közreműködése nélkül, hiszen az analitikus köteles a kiugró érték okát felderíteni és korrigálni a mérés kondicionáltságát.

A fuzzy elmélet alkalmazása jó alternatívát jelent a sztochasztikus felfogás mellett, hiszen például a minden változóban jelentkező hiba többváltozós esetét megnyugtatóan még nem oldották meg, de a lineáris fuzzy regresszióval kezelni tudjuk ezt a problémát is.

A fuzzy lineáris regresszió filozófiája is jól alkalmazható az analitikai mérések kiértékelésénél, hiszen a lineáris összefüggést legtöbbször csupán feltételezzük és csak nagyon kevés esetben tudjuk azt fizikai, kémiai vagy fizikai-kémiai fejtegetésekkel igazolni.

Az analitikai mérések során legtöbbször koncentrációkat határozunk meg, és ezen koncentrációk bizonytalanságát a Gauss-eloszlás feltételezésével levezetett konfidencia intervallummal jellemezzük. Azonban, ahogy ez az irodalomból is kiderül, nagyon sok esetben a mérési hiba nem Gauss-eloszlású és sokszor nem is szimmetrikus. Még inkább ez a helyzet, ha a kalibrációs függvény paramétereit robusztus paraméterbecslő eljárással kaptuk. Ilyenkor tehát jól alkalmazható a bootstrap eljáráson alapuló, Cauchy magfüggvényt használó Monte-Carlo szimuláció.

A Karl Fischer titrálást vezérlő program gyakorlati hasznosítása máris megtörtént, mivel azt a szegedi Medikémia Rt. analitikai laboratóriumában az ISO 9004 minőségbiztosítás előírásai alapján már 2 éve alkalmazzák.

A párkorrelációs módszer kapcsán kapott eredményeket minden olyan esetben használni lehet amikor a leíró változók száma csökkentendő. Előnyösen lehet használni kvantitatív szerkezet– hatás összefüggések keresésekor, gyógyszertervezésben, toxicitás-vizsgálatokban, egyéb környezetvédelmi, reakciókinetikai, stb. ismeretek gyarapításához

A laboratóriumi körülmények között elvégzett szójabab mikrohullámú kezelésére vonatkozó optimalizálás könnyen megismételhető kisüzemi, félüzemi, vagy akár nagyüzemi körülmények között is és biztosítható, hogy kevés számú vizsgálat alapján a termelést optimális művelettani paraméterek mellett végzik, kímélve ezzel a környezetet és megtakarítva munkát, energiát és pénzt.

V. AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN MEGJELENT PUBLIKÁCIÓK ÉS ELŐADÁSOK

Publikációk

  1. Rajkó Róbert, Horváth István és Huhn Péter: Paraméterbecslés a fazzi halmazok segítségével. Magyar Kémiai Folyóirat, 95, 323-326 (1989)

  2. Horváth István, Rajkó Róbert és Huhn Péter: Robusztus regressziós módszerek alkalmazása a lineáris kalibrációs modellben, I. Magyar Kémiai Folyóirat, 95, 327-335 (1989)

  3. R. Rajkó: Treatment of model error in calibration by robust and fuzzy procedures. Analytical Letters, 27(1), 215-228 (1994)

  4. Szabó Gábor, Rajkó Róbert, Kovács Erzsébet, Papp Gézáné, Hotya Líviuszné: Mikrohullámú termikus kezelés hatása a szójabab minőségére. Élelmiszeripari Főiskola, Tudományos Közlemények, 17, 12-21 (1994)

  5. Rajkó Róbert: Lineáris és linearizált függvénykapcsolatok kiértékelése. Élelmiszeripari Főiskola, Tudományos Közlemények, 17, 44-52 (1994)

  6. Rajkó Róbert, Szabó Gábor: Robusztus módszerek a minőségbiztosítás és a minőségellenőrzés gyakorlatában. Élelmiszeripari és Vegyipari Gépek a Gyakorlatban '95 Konferencia és Kiállítás, Gyula, 1995. október 10-11. pp. 76-82.

  7. Szabó Gábor, Rajkó Róbert: A mikrohullámú technika alkalmazása élelmiszeripari műveletekben-eljárásokban. Élelmiszeripari és Vegyipari Gépek a Gyakorlatban '95 Konferencia és Kiállítás, Gyula, 1995. október 10-11. pp. 83-91.

  8. R. Rajkó: Parameter estimation of multivariate linear fuzzy regression. Acta Alimentaria, 24(1), 115 (1995)

  9. Rajkó Róbert, Szabó Gábor, Kovács Erzsébet, Papp Gézáné, Hotya Líviuszné: Szójabab tripszininhibitor aktivitásának csökkentése mikrohullámú kezeléssel. Élelmiszeripari Főiskola, Tudományos Közlemények, 18, 45-56 (1995)

  10. Rajkó Róbert, Szabó Gábor: Szójabab mikrohullámú kezeléséhez művelettani paraméterek optimalizálása kísérlettervezéssel. Agrárfőiskolák Szövetségének Tudományos Közleményei, 19/1, 134-148 (1996)

  11. Rajkó Róbert, Szabó Gábor: Mikrohullámú hőkezelésen alapuló gyors nedvesség-meghatározó módszer statisztikai vizsgálata. Élelmiszeripari Főiskola, Tudományos Közlemények, 19, 88-94 (1996)

  12. Rajkó Róbert, Szabó Gábor: Kísérlettervezés alkalmazása élelmiszeripari műveletek optimalizálására. MTA Szegedi Területi Bizottságának Kiadványai XXI. kötet, 40-44 (1997)

  13. R. Rajkó, G. Szabó, C. Vidal-Valverde, E. Kovács: Designed experiments for reducing antinutritive agents in soybean by microwave energy. Journal of Agricultural and Food Chemistry, 45, 3565-3569 (1997)

  14. K. Héberger and R. Rajkó: Discrimination of statistically equivalent variables in quantitative structure-activity relationships. In Quantitative Structure-Activity Relationships (QSAR) in Environmental Sciences-VII, Ed. Fei Chen & Gerrit Schüürmann, SETAC Press, Ch. 29, 423-431 (1997)

Előadások

Nemzetközi fórumokon:

  1. R. Rajkó: Calibration with imprecise signals and concentrations based on fuzzy theory. XVI. Yugoslav Congress of Students of Pure and Applied Chemistry with International Participation, Novi Sad, Yugoslavia, December 14-17, 1988.

  2. R. Rajkó: Novel statistical methods in analytical chemistry. in Proceedings of Conference CHEMOMETRICS II, Brno, Czechoslovakia, September 3-6, 1990.

  3. R. Rajkó: On robust calibration with bootstrapping. Research discussion, Nijmegen, NL, March 19, 1992.

  4. R. Rajkó: Multivariate regression with LMS and based on fuzzy theory using a genetic algorithm. Research discussion, Nijmegen, NL, June 18, 1992.

  5. R. Rajkó: Treatment of model errors in calibration. COMPANA '92, Jena, Germany, August 24-27, 1992.

  6. I. Horváth, R. Rajkó, P. Csúri: A suggestion to search for the optimum calibration. COMPANA'92, JENA, Germany, August 24-27, 1992.

  7. R. Rajkó, Z. Kupihár and R. Rónyai: Smoothing the signal of HPLC by median based methods. HPLC '93, Hamburg, Germany, May 9-14, 1993.

  8. R. Rajkó, G. Szabó: Novel data processing methods in food science. 9thWorld Congress of Food Science and Technology, Budapest, July 30 - August 4, 1995

  9. G. Szabó, R. Rajkó, E. Kovács: Novel experimental methods for reducing enzyme actitivity by microwave energy. 9th World Congress of Food Science and Technology, Budapest, July 30 - August 4, 1995

  10. K. Héberger, R. Rajkó: Generalization of the pair-correlation method for variable selection in QSAR. 7th International Workshop on QSARs in Environmental Science, QSAR 96, Elsinore (HelsingĆ r), Denmark, June 24-28, 1996

  11. R. Rajkó, G. Szabó: Experimental design in food industry. 12th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA'96, Praha, Czech Republic, August 25-30, 1996.

  12. R. Rajkó: Calibration problems in analytical measurement. EUROANALYSIS IX, European Conference on Analytical Chemistry, Bologna, Italy, September 1-7, 1996.

  13. R. Rajkó: Robust multuvariate fuzzy regressions. CC'97 Conferentia Chemometrica '97, 1th International Chemometric Conference in Hungary, Budapest, August 21-23, 1997

  14. R. Rajkó, K. Hébereger: Comparison of several test statistics for pair-correlation method. CC'97 Conferentia Chemometrica '97, 1th International Chemometric Conference in Hungary, Budapest, August 21-23, 1997

Hazai fórumokon:

  1. Rajkó Róbert: Véralkohol-koncentráció meghatározása során fuzzy halmazok alkalmazása a kalibráció elvégzéséhez. MKE Ifjú Kémikusok Köre XI. Tudományos Szimpózium Szeged, 1988. november 8-10.

  2. Rajkó Róbert: Mérési hibával terhelt koncentráció és jel esetén fuzzy halmazok alkalmazása a kalibráció elvégzéséhez. XIX. Országos Tudományos Diákköri Konferencia, Szeged, 1989. április 5-7.

  3. Rajkó Róbert, Dombi József: A fuzzy elmélet alkalmazása a kémiai mérések értékelése során. KEMOMETRIA '89, Csopak, 1989. október 16-18.

  4. Rajkó Róbert: Néhány robusztus módszer összehasonlítása variancia analízissel. MKE Ifjú Kémikusok Köre XII. Tudományos Szimpózium Szeged, 1989. november 7-9.

  5. Rajkó Róbert: Fuzzy halmazok alkalmazása az analitikai célú számítástechnikában. KEMOMETRIA '90, Csopak, 1990. október 15-17.

  6. Horváth István, Rajkó Róbert: Analitikai sorozatmérések értékelésére szolgáló új kemometriai módszerek. A Szerves és Gyógyszeranalitikai Munkabizottság ülése, Szeged, 1991. május 23.

  7. Horváth István, Rajkó Róbert: Robusztus becslési eljárások értékelése variancia analízissel lineáris kalibráció esetén. KEMOMETRIA '91, Balatonlelle, 1991. október 14-16.

  8. Horváth István, Rajkó Róbert, Csúri Péter: Egy eljárás az optimális kalibráció megkeresésére. Vegyészkonferencia, Szombathely, 1992. július 6-8.

  9. Rajkó Róbert: Új eljárás robusztus becslésekkel kapott kalibrációs eredmények jellemzésére. KEMOMETRIA '93, Balatonfüred, 1993. október 18-20.

  10. Rajkó Róbert: Robusztus regressziós eljárások és a Bootstrap módszer alkalmazása az analitikai kémiában. MKE Ifjú Kémikusok Köre XVI. Tudományos Szimpózium Szeged, 1993. november 1-3.

  11. Rajkó Róbert: Többváltozós lineáris fuzzy regresszió paramétereinek meghatározása. X. Élemiszertudományi Konferencia, Budapest, 1994. június 9-10.

  12. Rajkó Róbert: Robusztus regressziós eljárásokkal kiértékelt mérési eredmények jellemzése Bootstrap módszer segítségével. Az MTA ÉKB, a MÉTE és a KÉKI 269. Tudományos Kollokviuma, Budapest, 1994. szeptember 30.

  13. Rajkó Róbert: Többváltozós lineáris fuzzy regresszió és más robusztus többváltozós paraméterbecslő eljárások. KEMOMETRIA '94, Zamárdi, 1994. október 5-6.

  14. Rajkó Róbert: Kalibráció a kémiai méréseknél. Analitikai Napok '95, Budapest, 1995. január 17-18.

  15. Rajkó Róbert, Szabó Gábor, Kovács Erzsébet, Papp Gézáné, Hotya Líviuszné: Mikrohullámú termikus kezelés hatása a szójabab minőségére. Szakmai Szimpózium '95, KÉE ÉFK Szeged, 1995. január 26.

  16. Rajkó Róbert: Többváltozós robusztus statisztikai eljárások alkalmazása. Az MTA ÉKB, a MÉTE és a KÉKI 272. Tudományos Kollokviuma, Budapest, 1995. február 24.

  17. Rajkó Róbert, Szabó Gábor, Kovács Erzsébet, Papp Gézáné, Hotya Líviuszné: Kísérlettervezés szójabab mikrohullámú termikus kezelésének optimalizálásához. Az MTA ÉKB, a MÉTE és a KÉKI 275. Tudományos Kollokviuma, Budapest, 1995. szeptember 29.

  18. Rajkó Róbert, Szabó Gábor: Robusztus módszerek a minőségbiztosítás és a minőségellenőrzés gyakorlatában. Élelmiszeripari és Vegyipari Gépek a Gyakorlatban '95 Konferencia és Kiállítás, Gyula, 1995. október 10-11.

  19. Szabó Gábor, Rajkó Róbert: A mikrohullámú technika alkalmazása élelmiszeripari műveletekben-eljárásokban. Élelmiszeripari és Vegyipari Gépek a Gyakorlatban '95 Konferencia és Kiállítás, Gyula, 1995. október 10-11.

  20. Héberger Károly, Rajkó Róbert: Változó-kiválasztásra szolgáló pár-korrelációs módszer kiterjesztése több váltózóra kvantitatív szerkezet-hatás összefüggések keresésekor. KEMOMETRIA '95, Veszprém, 1995. október 18-20.

  21. Rajkó Róbert: Adatkiérékelés minősége az élelmiszeriparban. [Quality of data processing in food industry] II. Nemzetközi Élelmiszertudományi Konferencia, KÉE ÉFK Szeged, 1996. április 16-17.

  22. Rajkó Róbert, Szabó Gábor, Papp Gézáné, Lipták Krisztina: Mikrohullámú hőkezelésen alapulú gyors nedvességmeghatározó módszer és statisztikai vizsgálata. Szakmai Szimpózium '97, KÉE ÉFK Szeged, 1997. március 11.

  23. Rajkó Róbert, Szabó Gábor: Kísérlettervezés alkalmazása élelmiszeripari műveletek optimalizálására MTA Szegedi Akadémiai Bizottság Élelmiszertudományi Munkabizottság ülése, Szeged, 1997. június 10.

  24. Rajkó Róbert, Szabó Gábor, Kovács Erzsébet: Mikrohullámú kezelés optimalizálása az élelmiszeriparban Mikrohullámú Szimpózium'97, Veszprém, 1997. október 8.

 

Az értékezés témakörébe közvetlenül nem illeszkedő publikációk:

  1. Rajkó Róbert, Szabó Gábor: Linearizált függvénykapcsolatok kiértékelése az aprítás és szűrés műveletekre vonatkozóan. Élelmiszeripari Főiskola, Tudományos Közlemények, 18, 9-18 (1995)

  2. R. Rajkó, C. Hodúr, G. Szabó: On the sensitivity investigation of a rotating film evaporator by Taguchi's experimental design methodology. KÉE Közleményei, Publicationes Universitatis Horticulturae Industriaeque Alimentariae, 55, 10-15 (1996)

  3. C. Hodúr, R. Rajkó, G. Szabó: Measuring of haze by filtration. KÉE Közleményei, Publicationes Universitatis Horticulturae Industriaeque Alimentariae, 55, 5-9 (1996)

  4. Rajkó Róbert, Gyimes Ernő, Szabó Gábor: Impakt faktor - Citációs index I. rész. Élelmiszeripari Főiskola, Tudományos Közlemények, 19, 12-21 (1996)

  5. Rajkó Róbert, Gyimes Ernő, Fenyvessy József: Impakt faktor - Citációs index II. rész. Élelmiszeripari Főiskola, Tudományos Közlemények, 19, 22-33 (1996)

  6. F. Eszes and R. Rajkó: Determination of the thermal diffusivity in industrial measurements and their use in modelling and simulation of the thermal processes. in I. Farkas (Ed.): Proceedings of IMACS/IFAC Second International Symposium on Mathematical Modelling and Simulation in Agricultural and Bio-Industries (M2SABI'97), Budapest, May 7-9, 1997, pp. 155-160

  7. Rajkó, T. Papp, H. Mihálovics, G. Szabó: Critical investigation of a rotating film evaporator to find optimal values of the factors by experimental design. in I. Farkas (Ed.): Proceedings of IMACS/IFAC Second International Symposium on Mathematical Modelling and Simulation in Agricultural and Bio-Industries (M2SABI'97), Budapest, May 7-9, 1997, pp. 233-237

  8. F. Eszes and R. Rajkó: Determination of the thermal diffusivity in industrial measurements and their use in modelling and simulation of the thermal processes. M2SABI, Conference on Mathematical Modelling and Simulation in Agricultural and Bio-Industries, Budapest, May 7-9, 1997

  9. R. Rajkó, T. Papp, H. Mihálovics, G. Szabó: Critical investigation of a rotating film evaporator to find optimal values of the factors by experimental design. M2SABI, Conference on Mathematical Modelling and Simulation in Agricultural and Bio-Industries, Budapest, May 7-9, 1997

  10. Rajkó Róbert: Neuronhálózatok alkalmazása az analitikai kémiában. KEMOMETRIA '91, Balatonlelle, 1991. október 14-16.

  11. Rajkó Róbert, Szabó Gábor: Linearizált függvénykapcsolatok kiértékelése az aprítás és szűrés műveletekre vonatkozóan. Az MTA ÉKB, a MÉTE és a KÉKI 274. Tudományos Kollokviuma, Szeged, 1995. június 9.

  12. Rajkó Róbert, Szabó Gábor: Linearizált függvénykapcsolatok kiértékelése az aprítás és szűrés műveletekre vonatkozóan. Szakmai Szimpózium '96, KÉE ÉFK Szeged, 1996. február 12.

  13. Szabó Gábor, Rajkó Róbert, Papp Gézáné: A mikrohullámú technika alkalmazása élelmiszeripari műveletekben-eljárásokban. [Applyng the microwave technique in the unit operations of food industry] II. Nemzetközi Élelmiszertudományi Konferencia, KÉE ÉFK Szeged, 1996. április 16-17.

  14. Eszes Ferenc, Rajkó Róbert: Ipari körülmények között nyert paraméterek felhasználhatósága a hőkezelések tervezésében. Szakmai Szimpózium '97, KÉE ÉFK Szeged, 1997. március 11.