A sokváltozós kemometriai módszerek [1,2] alkalmazásának egyik kritikus pontja a vizsgált adattömb – 0 utas adatstruktúra a skalár, 1 utas adatstruktúra a vektor, 2 utas adatstruktúra a mátrix, a 2-nél több utas adatstruktúra az adattömb, vagy tenzor, mely elnevezéseket az általános adatstruktúra megjelölésére is használjuk – rangjának meghatározása [3,4,5]. A mátrixok rangjára (amely megmutatja, hogy egy mátrix "mennyire" szingularis) három definíciót is tudunk adni [6]:

1. Egy  mátrix rangja az elemeiből kiválasztható legmagasabbrendű, zérustól különböző értékű aldeterminánsának r rendszáma.
2. A mátrix rangja egy minimális diadikus előállításban szereplő diádok r száma.
3. Egy mátrix rangja a mátrix oszlopvektorai, ill. sorvektorai közül kiválasztható lineárisan független vektorok maximális r száma.

A 2-nél több utas adattömbök rangjának definiálásához a 2-es számú rangdefiníció látszik az egyedüli megoldásnak, természetesen a diádokat, triádokkal, ill. multiádokkal helyettesítve. Már a 3 utas adattömbök rangjának meghatározásánál problémák, ill. különbségek merülnek fel [7]: a mátrixok rangjának meghatározásához egyszerű algoritmusok állnak rendelkezésünkre, pl. Gauss-elimináció, ilyen algoritmus a 3 utas adattömb esetén nem ismeretes; köztudott, hogy r_max() = min{N,M}, de r_max()-t már bonyolult meghatározni, gyakran ismeretlen, bár a következő egyenlőtlenség teljesül: max{N,M,K} Łr_max() Ł min{NM,NK,MK}; a mátrixok diadikus felbontása sosem egyértelmű, ezzel ellentétben a 3 utas adattömbök triadikus felbontása gyakran egyértelmű.

Az előadásban a sztochasztikus elemű tömbök rangmeghatározásáról is szó lesz, kitérve az adattömbök faktorizációjából, ill. a kis értékek nullának tekinthetőségéből eredő problémákra.

[1] Massart, D.L., Vandeginste, B.G.M., Buydens, L.M.C., de Jong, S., Lewi, P.J. and Smeyers-Verbeke, J.: Handbook of Chemometrics and Qualimetrics: Part A and Part B. Elsevier, Amsterdam, 1997 and 1998
[2] Horvai György (Szerk.): Sokváltozós adatelemzés (kemometria), Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, várható megjelenés 2001.
[3] Malinowski, E.R.: Factor analysis in chemistry. Wiley, New York, 1991.
[4] Rajkó Róbert: Kalibráció a kémiai méréseknél. Az analitikai kémiai információ minősége Magyar Kémiai Folyóirat, 107, 45-59, 2001.
[5] Rajkó Róbert: Analitikai mérések teljesítményjellemzőinek kritikai vizsgálata többváltozós kalibráció esetén Magyar Kémikusok Lapja, közlésre beküldve, 2001.
[6] Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai. Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.
[7] Coppi, R and Bolasco S.: Multiway data anlysis. Elsevier, Amsterdam, 1989