Tárgy:
Analitikus mechanika
Kurzuskód: F 411
Kredit: 3
Heti óraszám: 2+0
Előfeltétel: Kalkulus II, Algebra és geometria
I,
vagy ezt kiváltó alapozó analízist
és lineáris algebrát tartalmazó
tárgyak
Tematika: Variációszámítás. Hamilton elv: Lagrange
függvény,
hatásfunkcionál, Euler-Lagrange egyenletek.
Noether-tétel:
szimmetriák és megmaradási tételek
kapcsolata a Lagrange
formalizmusban, klasszikus példák. Legendre
transzformáció,
Hamilton-féle kanonikus egyenletek. Poisson
zárójel
általános
fogalma, a kanonikus Poisson zárójel. Szimmetriák
és
megmaradó
mennyiségek megjelenése Hamilton formalizmusban. Az
impulzusmomentum Poisson zárójelei és kapcsolatuk
a
forgáscsoporttal. Hamilton rendszer általános
fogalma,
Lie-Poisson zárójel, merev test Euler egyenletei mint
példa.
Hamilton elv a fázistérben. Kanonikus
transzfomáció általános
fogalma, Liouville tétele a fázistérfogat
invarianciájáról.
Generátorfüggvénnyel definiált kanonikus
transzformációk.
Koordinátatranszformációk Lagrange és
Hamilton formalizmusban.
Hamilton-féle mozgásegyenlet fázisárama
kanonikus transzformáció.
Hamilton-Jacobi egyenlet. A hatásfüggvény.
Teljes integrálhatóság,
szög és hatásváltozók. Lagrange
és Hamilton
formalizmus a folytonos
rendszerek (klasszikus mezõk)
elméletében.
Kitekintés: A
fázistér mint Poisson/szimplektikus sokaság.
(Mátrix) Lie
csoportok Poisson hatása, momentum
leképezés, szimmetria
redukció.
Megjegyzés: Más egyetemi fizika
(elméleti mechanika) tárgyak hallgatása
a megértést elősegíti, de itt
önmagában is érthető felépítést
adunk.
Ajánlott irodalom
1. V.I. Arnold: A mechanika matematikai módszerei,
Mûszaki Kiadó, 1985.
2. L.D. Landau, E.M. Lifsic: Mechanika,
Tankönyvkiadó, 1984.
3. Szenthe János: A mechanika újabb matematikai
eszközei.
Az analitikus mechanika korszerü megalapozása
és felépitése.
BME jegyzet, 1978.
4. H. Goldstein: Classical mechanics, Addison-Wesley, 1980.
5. J.E. Marsden, T.S. Ratiu: Introduction to mechanics and symmetry,
Springer-Verlag, 1994.